1A polite, gratitude-laden way of saying that things are going well — often used as a set reply to "How have you been?" (roughly "Thankfully, I'm doing fine").
A：お元気ですか。B：はい、おかげさまで元気にしております。
A: How have you been? B: Yes, I'm doing fine, thank you.
おかげさまで無事に手術を終えることができました。
Thankfully, the surgery was completed safely.
おかげさまで店は毎日大勢のお客様で賑わっています。
Fortunately, the shop is busy with lots of customers every day.
台風は逸れてくれて、おかげさまで大きな被害もありませんでした。
The typhoon veered away, and thankfully there was no major damage.
2A polite way of attributing a good outcome specifically to someone's help or consideration — common in business greetings and thank-you messages.
おかげさまで新しいプロジェクトは無事にスタートできました。
Thanks to you, the new project was able to get off to a smooth start.
おかげさまで娘も無事に大学に合格しました。いつもご指導ありがとうございます。
Thanks to you, my daughter passed her university entrance exam. Thank you for your guidance, as always.
おかげさまで会社の業績も回復してまいりました。
Thanks to your support, the company's performance has been recovering.
皆様のおかげさまで、イベントは大成功に終わりました。
Thanks to everyone, the event was a great success.