1(intransitive) For a flame, candle, or bonfire to ignite and start giving off light or heat. Used in phrases like 火がつく ('to catch fire') and ろうそくがつく ('for a candle to be lit'). Usually written in kana.
マッチを擦ったら、すぐにろうそくに火がついた。
When I struck the match, the candle caught fire right away.
湿った薪はなかなか火がつかない。
Damp firewood is hard to get burning.
風が強くて、ライターの火がなかなかつかなかった。
The wind was strong, so the lighter wouldn't catch.
2(intransitive) For a light or electrical device to come on / be turned on — as in 電気がつく ('the light comes on') or テレビがつく ('the TV turns on'). Extremely common in daily use. The transitive counterpart is つける (e.g. 電気をつける 'to turn on the light').
部屋に入ったら自動でライトがついた。
When I entered the room, the light came on automatically.
スイッチを押してもパソコンがつかない。
Even when I press the switch, the computer won't turn on.
夜になると、町中の街灯が一斉につく。
When night falls, the streetlights all over town come on at once.
冷蔵庫がつかなくなったので、修理を頼んだ。
The fridge stopped working, so I called for repairs.