Being skilled or proficient at something. Used in constructions like 'proficient in 〜'. Note: the common reading for this sense is often 'たんのう'.
彼女は英語とフランス語に堪能だ。
She is proficient in English and French.
部長は交渉に堪能なので、今回も良い条件でまとめてくれるだろう。
The manager is skilled at negotiations, so he'll likely secure favorable terms again.
プログラミングに堪能な人材はどの企業でも重宝される。
People proficient in programming are valued at any company.
In Buddhist usage: endurance or the power to endure suffering; patience or fortitude (original/older meaning).
仏教では修行によって堪能を養うことが重要とされる。
In Buddhism, cultivating endurance through practice is considered important.
長年の苦行を経て彼は堪能を身につけたと伝えられている。
It is said that after many years of austerities he acquired fortitude.