To determine, ascertain, or pin down (especially a culprit, cause, or the underlying reason).
警察はやっと犯人を突き止めた。
The police finally tracked down the culprit.
病気の原因を突き止めるために詳しい検査を受けた。
I underwent detailed tests to determine the cause of the illness.
問題の根本原因を突き止めないと、同じ失敗を繰り返す。
If you don't pinpoint the root cause of the problem, you'll repeat the same mistakes.
(Archaic) to stab to death; an older usage meaning to thrust and kill (now archaic).
古い記録には「突き止める」が突き殺すの意味で使われている例がある（現代では古語）。
Some old records use '突き止める' in the sense of 'to stab to death' (an archaic usage).