To come to a standstill or dead end; to reach an impasse (used intransitively for roads, plans, conversations, etc.).
この道は工事で行き止まっているから、別のルートを使ってください。
This road is blocked by construction, so please use another route.
議論が行き止まってしまい、結論が出なかった。
The discussion came to a standstill and no conclusion was reached.
彼の研究は資金不足で行き止まった。
His research stalled due to lack of funding.