1January, the first month of the Gregorian/modern calendar (reading: いちがつ).
私の誕生日は1月です。
My birthday is in January.
新年は毎年1月1日に祝う。
The New Year is celebrated every year on January 1st.
一月（いちがつ）は冬の真ん中に当たる月だ。
January falls in the middle of winter.
2The first month of the lunar (traditional) calendar; used in references to the old calendar or seasonal phrases.
旧暦の一月は新春を祝う月だった。
In the old lunar calendar, the first month was a time to celebrate the new spring.
昔の記録には一月の行事について詳しく書かれている。
Old records describe the events of the first month in detail.