To be tied or connected to something physically or electronically (to be linked, connected, or attached).
ルーターの電源を入れたら、パソコンがネットにつながった。
When I turned on the router, my computer connected to the internet.
二つの建物は地下道でつながっている。
The two buildings are connected by an underground passage.
電話が混んでいて、なかなかつながらない。
The line is busy and I can't get through.
To lead to or be related to something (to result in, be linked to, or be associated with another thing).
小さな改善がやがて大きな成功につながることもある。
Small improvements can eventually lead to big successes.
この調査結果は次の政策変更につながるだろう。
These survey results will likely lead to the next policy change.
彼の無責任な行為がチームの崩壊につながった。
His irresponsible actions led to the breakdown of the team.
To be related by blood; to have a familial connection (often used in the phrase 'chi ga tsunagaru' — 'to be blood-related').
彼とは血がつながっていないが、兄弟のように仲がいい。
He's not related to me by blood, but we're close like brothers.
調査の結果、二人は遠い親戚で血がつながっていることが分かった。
The investigation showed that the two are distant relatives and are blood-related.