Face or honor; one's pride or reputation (colloquial).
彼のメンツをつぶすようなことは言わないでください。
Please don't say something that will embarrass him (ruin his face).
メンツを立てるために相手に同意した。
I agreed to spare the other person's pride.
彼女はメンツを気にするタイプだ。
She cares a lot about her reputation/face.
In mahjong, a 'meld' (set of tiles such as a pung or chow).
彼はポンしてメンツを作った。
He called a pung and formed a meld.
和了するにはあと一つメンツが必要だ。
I need one more meld to complete the winning hand.
A lineup of participants or the set of people taking part (informal).
今回の試合のメンツが発表された。
The lineup for this match was announced.
豪華なメンツが集まったコンサートだった。
It was a concert with an impressive lineup.
Attendees or members at a meeting or gathering (colloquial).
今夜の飲み会のメンツ、どうする？
Who are we inviting to tonight's drinking party?
会議のメンツがそろわないと始められない。
We can't start the meeting until the attendees are all here.