1Conquest or subjugation — bringing a people or territory under control, usually by force or military means.
ローマ帝国は多くの周辺国を征服した。
The Roman Empire conquered many neighboring countries.
その将軍は短期間で反乱を征服した。
The general subdued the rebellion in a short time.
植民地時代には、多くの地域が外国勢力に征服された。
During the colonial era many regions were conquered by foreign powers.
2Overcoming or mastering something (a difficulty, fear, mountain, skill) — defeating or mastering an obstacle or challenge.
登山家たちはついにあの険しい山を征服した。
The climbers finally conquered that steep mountain.
彼女は長年の恐怖心を少しずつ征服していった。
She gradually overcame years of fear.
新しい楽器の難曲を征服するには練習が必要だ。
You need practice to master a difficult piece on a new instrument.