1A polite request marker used to plead or ask someone to do something (as in 'please do~').
どうかこの仕事を手伝ってくださいませんか。
Please, could you help me with this work?
どうか安全に帰ってきてください。
Please come back safely.
どうかご理解いただけますようお願い申し上げます。
We humbly ask for your understanding.
2Somehow or other; in one way or another (used when the method or reason is unclear).
彼はどうかして重要な会議に遅れてしまった。
He somehow ended up late for the important meeting.
どうかして彼女の連絡先を聞き出したい。
I want to find a way to get her contact information somehow.
3Used like '〜かどうか' to mean 'whether or not' (indicating if something is the case).
行くかどうか、まだ決めていない。
I haven't decided yet whether I'll go or not.
彼が来るかどうか、はっきり伝えてほしい。
I want to know clearly whether he will come or not.
4Used in the form 'どうかしている' to mean that something (a person's condition, a machine, etc.) is off or not right.
彼は今日、どうかしている。いつもと様子が違う。
Something's off with him today. He's not his usual self.
最近、パソコンの調子がどうかしている。頻繁にフリーズするんだ。
Something's wrong with my computer lately. It keeps freezing.