1To throw; to toss; to fling — to hurl something with force (colloquial).
彼はボールを高く放り投げてキャッチさせた。
He tossed the ball high and had it caught.
子どもがぬいぐるみを床に放り投げた。
A child threw the stuffed toy onto the floor.
苛立って書類を机の上に放り投げた。
I, annoyed, flung the documents onto the desk.
2To abandon (one's work); to give up; to lay aside — used figuratively to mean throwing something aside or quitting responsibilities.
忙しくて宿題を放り投げるわけにはいかない。
Even if I'm busy I can't just abandon my homework.
彼はプロジェクトを途中で放り投げて会社を辞めた。
He quit the company, abandoning the project halfway.
もう諦めて放り投げるのではなく、一度整理してから再開しよう。
Rather than giving up and throwing it aside, let's organize things and restart.