To desire, wish, or hope for something to happen.
あなたの成功を願っています。
I wish for your success.
明日の試験がうまくいくことを願う。
I hope tomorrow's exam goes well.
皆の幸せを願っている。
I wish for everyone's happiness.
To beg, request, or implore (often strongly); can also mean to pray for something.
どうか助けていただきたいと願います。
I beg you to help me, please.
被災者たちは救援を願った。
The victims pleaded for rescue.
私たちは平和を願って祈った。
We prayed, wishing for peace.
Auxiliary/formal usage to politely request that someone do something (often seen in written or official language), e.g. '提出を願います' ('please submit').
履歴書を本社までご送付願います。
Please send your resume to headquarters.
詳細は窓口でお尋ね願います。
Please inquire about the details at the counter.
参加をご希望の方は事前にお申し込み願います。
Those who wish to participate should apply in advance.